บทความการสื่อสารทางคณิตศาสตร์

การสื่อสารทางคณิตศาสตร์

  ว่าที่ ร.ต. ภัทรฤทธิ์  ภัทรธนชิต

สาขาคณิศาสตรมหาบัณฑิต

มหาวิทยาลัยราชภัฎพระนคร

บทนำ

คณิตศาสตร์มีความสำคัญต่อชีวิตความเป็นอยู่ของมนุษย์ทั้งทางตรงและทางอ้อม โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสังคมปัจจุบัน ความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ก็ยิ่งเพิ่มความสำคัญมากขึ้น เพราะสภาพทางสังคมในปัจจุบันเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วและต่อเนื่อง ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และการสื่อสารข้อมูลต่างๆ สามารถทาได้อย่างรวดเร็วและไม่มีข้อจากัด การพัฒนาคุณภาพของมนุษย์ วิทยาการสาขาวิชาต่างๆ เช่น วิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ สังคมศาสตร์ ตลอดจนความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีต้องอาศัยความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐาน ความสำคัญ ของวิชาคณิตศาสตร์จึงถือได้ว่าเป็นวิชาพื้นฐานในการศึกษาวิชาต่างๆหลายสาขา การสร้างสรรค์สิ่งต่างๆ รวมทั้งการแก้ปัญหาทั้งในชีวิตประจาวันและด้านอื่นๆ ก็ต้องอาศัยคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานทั้งสิ้น

การสื่อสารทางคณิตศาสตร์เป็นการบูรณาการกิจกรรมกับการแก้ปัญหารวมถึงการอภิปราย พูดคุย การมีปฏิสัมพันธ์กัน และการให้เหตุผลที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ นอกจากนี้การสื่อสารในกระบวนการเรียนและการสอนคณิตศาสตร์ยังเป็นส่วนที่สำคัญและจำเป็นสำหรับคณิตศาสตร์ เพราะการสื่อสารเป็นวิธีการแลกเปลี่ยนแนวความคิดและการสร้างความเข้าใจที่ชัดเจนในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เมื่อพิจารณาลักษณะเฉพาะของการสื่อสารแล้วต้องพิจารณาคำว่า “การสื่อสารหรือ(Communication)”โดยเน้นไปที่กระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ การสื่อสารทางคณิตศาสตร์เป็นความสัมพันธ์ทางกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ของผู้เข้าร่วมการสื่อสาร เพื่อพัฒนาการสื่อสารทางคณิตศาสตร์นอกจากนี้การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ยังเป็นกุญแจที่สำคัญในการพัฒนาการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์อีกด้วย

                                                                                                                 ผู้จัดทำ

                                                                                                          4 ธันวาคม 2558

การสื่อสารทางคณิตศาสตร์

แนวคิดเกี่ยวกับการสื่อสารทางคณิตศาสตร์

1. มาตรฐานการสื่อสารทางคณิตศาสตร์

                สภาครูคณิตศาสตร์แห่งชาติสหรัฐอเมริกา (The National Council of Teachers of Mathematics)(NCTM. 2004 : Online) และ กรมวิชาการ (2551 : 54 - 56) ได้กำหนดมาตรฐานการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ ดังตารางนี้

มาตรฐานการเรียนรู้ชั้นปี			มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงชั้น
ป.1 – 3	ป.4 – 6	ม.1 – 3	ม.4 – 6
ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร  การสื่อความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถูกต้อง	ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม	ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย  และการนำเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน	ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร  การสื่อความหมาย  และการนำเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน

2. ความหมายของความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์

Thurber, Kennedy and Tipps, Rays and others, สถาบันส่งเสริมการสอนวิชาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี จากแนวคิดเกี่ยวกับการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ข้างต้น สรุปได้ว่า การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ หมายถึง การใช้พูดและเขียน การใช้คำศัพท์ สัญลักษณ์ รูปภาพและโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ เพื่อแสดงแนวคิด  แลกเปลี่ยนความรู้  เชื่อมโยง และอธิบายกรอบแนวคิดของหลักการต่างๆ ซึ่งแสดงความหมาย ความสัมพันธ์ และความเชื่อมโยงของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของตนให้บุคคลอื่นเข้าใจตรงกัน

3. ความสำคัญของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์

             สภาครูคณิตศาสตร์แห่งชาติสหรัฐอเมริกา, สมเดช บุญประจักษ์, Baroody, Kennedy and Tipps และ Rays and others จากแนวคิดของนักการศึกษาหลายท่านได้กล่าวเกี่ยวกับความสำคัญของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ สรุปได้ว่า เป็นการสื่อสารที่มีความหมาย เป็นภาษาเฉพาะ รัดกุม สามารถสื่อสาร และนำมาประยุกต์ใช้กับชีวิตประจำวัน  โดยมุ่งให้ผู้เรียนมีความรู้ ทักษะ และความสามารถทางคณิตศาสตร์ เพื่อแสดงแนวคิด  อธิบายแนวคิด และการเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ซึ่งผู้เรียนควรได้รับการส่งเสริมให้มีการสื่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์ในกิจกรรมการเรียนการสอนที่ต้องใช้คณิตศาสตร์ได้อย่างมีประสิทธิ

4. การส่งเสริมการสื่อสารทางคณิตศาสตร์

                Thurber, สภาครูครูคณิตศาสตร์แห่งชาติของสหรัฐอเมริกา, สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีและ Kennedy and Tipps , สภาครูคณิตศาสตร์แห่งชาติของสหรัฐอเมริกา และกรมวิชาการจากแนวคิดเกี่ยวกับการส่งเสริมการสื่อสารทางคณิตศาสตร์สรุปได้ว่า การส่งเสริมการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ เป็นการสื่อสารในจัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนสามารถใช้ศัพท์ สัญลักษณ์และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ โดยส่งเสริมให้ผู้เรียนได้ใช้ความรู้และดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสารแนวคิดเพื่อให้ผู้เรียนมีปฏิสัมพันธ์กันและสามารถทำความเข้าใจแนวคิดและความสัมพันธ์ของแนวคิด ซึ่งทำให้ผู้เรียนมีการพัฒนาความสามารถเกี่ยวกับการสื่อสารในคณิตศาสตร์ที่ดีและมีประสิทธิภาพ

5. ประโยชน์ของการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยการสื่อสารคณิตศาสตร์

Mumme and Shepherd และ ปริญญา  สองสีดา จากแนวคิดเกี่ยวกับประโยชน์ของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ที่ได้กล่าวมาข้างต้น สรุปได้ดังนี้

1. การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ช่วยเสริมสร้างความรู้เข้าใจคณิตศาสตร์แก่ผู้เรียน โดยให้ผู้เรียนได้เข้าใจเกี่ยวกับความรู้ คำศัพท์ สัญลักษณ์ รูปภาพและโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ ซึ่งทำให้ผู้เรียนมีเข้าใจ ความสัมพันธ์ และเชื่อมโยงความรู้เกี่ยวกับนิยามและกระบวนการต่างๆ

 

2. การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ช่วยให้เกิดการแลกเปลี่ยนความรู้ของผู้เรียนได้อธิบายและถ่ายทอดความคิดของตนเองออกมาให้ผู้อื่น เพื่อแลกเปลี่ยนประสบการณ์ในความคิดเห็นต่อกัน และเป็นโอกาสการส่งเสริมผู้เรียนได้เขียนหรือพูดแสดงความคิดเห็นในความคิดด้วยตนเอง

              3. การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ช่วยให้ผู้สอนได้รับรู้ เข้าใจ และเข้าถึงระบบความคิดของผู้เรียนและประสบการณ์การเรียนรู้ในระบบความคิดของผู้เรียน

6. การสื่อสารแนวคิดคณิตศาสตร์โดยการเขียน

                เรดิเซล (Riedesel.1990 : 337) จากแนวคิดการสื่อสารทางคณิตศาสตร์โดยการเขียนสรุปได้ว่า การสื่อสารทางคณิตศาสตร์โดยการเขียน เป็นทักษะในการถ่ายทอดและประสบการณ์ของความรู้  ความคิด ความเข้าใจ และการพัฒนากระบวนการอย่างเป็นระบบที่ชัดเจน โดยเป็นเครื่องมือช่วยในการวินิจฉัยกระบวนการคิดของผู้เรียนและเป็นการประเมินการเรียนรู้ผู้เรียนเป็นรายบุคคลในการแสดงระดับความเข้าใจของผู้เรียน เพื่อช่วยเสริมทักษะการอ่านและเขียนให้มีความชัดเจนในการคิด ซึ่งทำให้ผู้เรียนพัฒนาการรับรู้ทางคณิตศาสตร์และแนวคิดของตนเองให้เพื่อนๆ ได้ทราบว่าตนมีความเข้าใจอย่างไร

7. การประเมินความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์

Kennedy and Tipps และ ซูซาน เลนและคณะ จากแนวคิดการประเมินความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน ทำการวัด 2 ด้าน สรุปได้ดังนี้

1. ความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ด้านการเขียน ประเมินโดยใช้แบบทดสอบวัดความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ด้านการเขียน โดยเป็นแบบทดสอบฉบับเดียวกันกับแบบ

ทดสอบวัดความสามารถในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ที่มีการกำหนดเกณฑ์การให้คะแนนแบบรูบริค

2. ความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ด้านการพูด เป็นการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงคุณภาพ ประเมินโดยนำข้อมูลจากแบบประเมินความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ด้านการพูด และผลการสัมภาษณ์ของผู้เรียน มาทำการวิเคราะห์ในด้านต่างๆ เพื่อศึกษาด้านความสามารถในการใช้ภาษา ความคิดและเหตุผล และตัวแทนทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสารในแนวคิด แล้วนำเสนอโดยการบรรยายสรุป

งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการสื่อสารทางคณิตศาสตร์

จากการศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องรวมถึงนักการศึกษาหลายท่าน สรุปได้ว่า การสื่อสารทางคณิตศาสตร์เป็นทักษะหนึ่งที่สำคัญที่ช่วยให้นักเรียนเกิดประสบการณ์เรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยความเข้าใจอย่างถูกต้องและลึกซึ้ง ในการสื่อสารนั้นนอกจากจะเป็นการส่งเสริมการมีปฏิสัมพันธ์ที่ดีระหว่างครูกับนักเรียนและระหว่างนักเรียนด้วยกันแล้ว ยังเป็นการให้ข้อมูลป้อนกลับอันเป็นประโยชน์ที่สำคัญแก่ครูที่จะได้ทราบว่านักเรียนมีความเข้าใจการเรียนรู้มากน้อยเพียงใดอีกด้วย

 

หนังสืออ้างอิง

กรมวิชาการ. (2551). คู่มือการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตสาสตร์. ใน เอกสารประกอบ หลักสูตร

                การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพ : ศูนย์พัฒนาหนังสือ กรมวิชาการ.

ธิภารัตน์ พรหมณะ. (2545).การพัฒนาแบบทดสอบวัดความสามารถในการสื่อสารการสื่อความ หมายทาง

                คณิตศาสตร์และการนำเสนอสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6. วิทยานิพนธ์ กศ.ม. (วัดผล

                การศึกษา). สงขลา : บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาทักษิณ. ถ่ายเอกสาร.

พรสวรรค์ จรัสรุ่งชัยสกุล. (2547). การพัฒนาชุดการเรียน เรื่อง เมทริกซ์และดีเทอร์มินันท์โดยใช้ หลักการ

                เรียนเพื่อรอบรู้เพื่อส่งเสริมทักษะการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4.

                ปริญญานิพนธ์ กศ.ม.(การมัธยมศึกษา). กรุงเทพ : บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.

                ถ่ายเอกสาร.

เยาวพร วรรณทิพย์. (2548). ความสามารถในการให้เหตุผลและการสื่อสารทางคณิตสาสตร์ ของ นักเรียนชั้น

                มัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่มีระดับการรับรู้ความสามารถของตนเองทางคณิตศาสตร์ แตกต่างกันของ

                นักเรียน โรงเรียนสามเสนวิทยาลัย กรุงเทพมหานคร. ปริญญานิพนธ์ กศ.ม. (วัดผลการศึกษา).

                กรุงเทพ : บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ. ถ่ายเอกสาร.

วัชรี ขันเชื้อ. (2545). การพัฒนาชุดการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้นโดยใช้กระบวนการ

                กลุ่มเพื่อส่งเสริมทักษะการสื่อสารของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4. ปริญญานิพนธ์ กศ.ม. (การ

                มัธยมศึกษา). กรุงเทพ : บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ. ถ่ายเอกสาร.

ศิริพร รัตนโกสินทร์. (2546). การสร้างชุดกิจกรรมคณิตศาสตร์เพื่อส่งเสริมความสามารถในแก้ปัญหา และ

                การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่อง อัตราส่วนร้อยละ.

                วิทยานิพนธ์ กศ.ม. (วิชาคณิตศาสตร์). กรุงเทพ : บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.

                ถ่ายเอกสาร.

สมเดช บุญประจักษ์. (2540). การพัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1

                โดยใช้การเรียนแบบร่วมมือ. ปริญญานิพนธ์ กศ.ด. (คณิตศาสตร์ศึกษา). กรุงเทพ : บัณฑิตวิทยาลัย

                 มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ . ถ่ายเอกสาร.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2543). มาตรฐานการเรียนรู้และสาระการเรียน รู้กลุ่ม

                วิชาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. กรุงเทพ : หน่วยการพิมพ์ สถาบันส่งเสริมการสอน วิชา

                วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี.

Baroody, Arthur J. (1993). Problem Solving Reasoning, and Communicating, K-8 : Helping Children

                Think Mathematically. New York : Macmillan.

Johanning, I Debra. (2000,March). “An analysis of Writing and Post writing Group Collaboration In

                middle School Pre-Algebra,,: School Science and Mathematics. 100 (3) :151 – 160.

Kennedy, Leonard M. and Steve Tipp. (1994). Guiding Children’s Learning of Mathematics. 7th ed.

                Belmont, California : Woodworth Publishing.

Mumme, Judith & Nancy, Shepherd. (1993) “Communication in Mathematics,” in Implementing the K-8

                Curriculum and Evaluation standard. : The National Council of Teachers of Mathematics.

National Council of Teachers of Mathematics. (NTCM). (2000). Principles and Standards for school

                Mathematics. Reston,Virginia : The National Council of Teacher of Mathematic. Inc.

------------.(2004). (Online). Retrieved July 23, 2006, from http://www.nctm.org/standard.htm/ Library.

Reys,Robert E.,and others. (2001). Helping Children Learn Mathematics. 6th ed. New York : John Wiley

                and Sons.

Riedesel, C.Alan. (1990). Evaluation of Learning in Elementary School Mathematics, Teaching

                Elementary School Mathematics. Englewood Cliffs, New Jersey : Prentice – Hall.

Rodeheaver,L.R. (2000). “A Case Study of Communication between Secondary Mathematics Student

                teacher and the Cooperative Teacher.” Dissertation Abstracts Online. 61 – 03A.

Rojas, M.E. (1992). “Enhancing the Learning of Probability Though Developing Student Skill in reading

                and Writing,” Dissertation Abstracts Online. 53-05A.

Thuber, Walter A. (1976). Teaching Science in Today’s Secondary Schools. Boston: Allyn and Bacon.

Thurlow, Deborah Lee. (1999). “The Effects of Journal Writing on Fifth-Grade subjects Mathematics

                Attitudes and Achievement,” Dissertation Abstracts international – A. (CD-ROM). 57(1) : 

                2620. Available : UMI; Dissertation Abstracts (July 1996)

Suzanne Lane,et al.(1996a). The Role Take and Holistic Scoring Rubrics : Assessing Students’

                Mathematical Reasoning and Communication. University of California : The National 

                Council  of   Teachers of Mathematic, INC