เอกสารและงานที่เกี่ยวข้องการสื่อสารทางคณิตศาสตร์
แนวคิดเกี่ยวกับการสื่อสารทางคณิตศาสตร์
1. มาตรฐานการสื่อสารทางคณิตศาสตร์
สภาครูคณิตศาสตร์แห่งชาติสหรัฐอเมริกา
(The National Council of Teachers of Mathematics)(NCTM.
2004 : Online) ได้กล่าวถึงมาตรฐานการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ตั้งแต่ ระดับอนุบาลจนถึงเกรด
12 จนทำให้ผู้เรียนสามารถ
1. มีการจัดระบบและใช้ความคิดทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำด้วยวิธีการสื่อสาร
2. มีการสื่อสารความคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่แม่นยำ ซึ่งครูและคนอื่นๆ
สามารถมองเห็นได้
3. วิเคราะห์และประเมินความคิดทางคณิตศาสตร์และกลยุทธ์ของคนอื่นๆ
4. ใช้สัญลักษณ์เกี่ยวกับคณิตศาสตร์จนนำไปสู่การแสดงความคิดทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำ
กรมวิชาการ
(2551 : 54 - 56) ได้กำหนดมาตรฐานการสื่อสารทางคณิตศาสตร์
ตาราง 1 มาตรฐานการสื่อสารทางคณิตศาสตร์
|
มาตรฐานการเรียนรู้ชั้นปี
|
มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงชั้น
|
||
|
ป.1 – 3
|
ป.4 – 6
|
ม.1 – 3
|
ม.4 – 6
|
|
ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถูกต้อง
|
ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม
|
ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน
|
ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน
|
ที่มา : กรมวิชาการ. (2551). คู่มือการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์.
หน้า 54 - 56.
2. ความหมายของความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์
เทอร์เบอร์
(Thurber. 1976 : 513) กล่าวว่า ความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์เป็นการตั้งสถานการณ์
ในกิจกรรมการเขียนหรือพูดในเรื่องประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนซึ่งจะมีผลต่อการปรับปรุงที่ดีขึ้นต่อตนเอง
เมื่อผู้เรียนได้ฝึกหัดเพิ่มมากขึ้น ส่งผลให้ผู้เรียนมีพลังในการคิดด้วยตนเอง
สภาครูคณิตศาสตร์แห่งชาติของสหรัฐอเมริกา
(NCTM. 2000 : 4–5) กล่าวถึงทักษะทางคณิตศาสตร์ว่า ในการจัดหลักสูตรการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้กับผู้เรียนนั้นควรจะต้องให้ผู้
เรียนมีความสามารถดังต่อไปนี้
1. จัดระบบและรวบรวมความคิดที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เข้าด้วยกันและสื่อสารได้ถูกต้อง
2. สื่อสารความคิดที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของพวกเขาแก่ครูอาจารย์และผู้อื่นได้อย่างสมเหตุสมผลและแจ่มแจ้งชัดเจน
3. วิเคราะห์และประเมินค่าแนวความคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ด้วยกลยุทธ์ต่างๆ
ได้
4. ใช้ภาษาของคณิตศาสตร์เพื่อการสื่อความหมายได้อย่างกระชัด ชัดเจน ได้ใจความที่ถูกต้องแน่นอน
เคนเนดี
และทิปส์ (Kennedy and Tipps. 1994 : 181) กล่าวถึงการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ว่า
เป้าหมายสำคัญของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์คือ ให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับ
การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ เพราะการสื่อสารจะเป็นตัวเชื่อมโยงระหว่างข้อมูล ความรู้ และสิ่งที่เป็นนามธรรมไปสู่สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
และเป็นการนำเสนอแนวคิด แลกเปลี่ยนความรู้
รีส์และคนอื่นๆ
(Rays and others. 2001 : 83) กล่าวว่า การสื่อสารเป็นเครื่องมือที่มีศักยภาพสำหรับการรวบรวมแนวคิดทางคณิตศาสตร์ทั้งโดยการพูดและการเขียน
เพื่อแสดงและอธิบายแนว ความคิด แลกเปลี่ยนแนวคิดกับคนอื่น ซึ่งผู้เรียนควรได้รับการส่งเสริมให้มีการสื่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์อย่างหลากหลาย
เช่นการสื่อสารด้วยภาพ การแสดงท่าทาง การเขียนกราฟ การเขียนแผนภูมิ และการใช้สัญลักษณ์ไปพร้อมกับการใช้คำทั้งการพูดและการเขียน
สถาบันส่งเสริมการสอนวิชาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
(2543 : 286) และประมวล ศิริผันแก้ว (2540 : 18) ได้กล่าวทำนองเดียวกันว่าในกระบวนการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ทักษะในการสื่อสาร
(Communication Skills) หมายถึง การให้หรือการแลกเปลี่ยนความรู้และแนวความคิดหลักทางคณิตศาสตร์ที่ได้จากการอ่าน
การฟัง การสังเกต และการตรวจสอบในรูปแบบที่ชัดเจนและมีเหตุผลโดยการพูดการเขียน
จากแนวคิดเกี่ยวกับการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ข้างต้น
สรุปได้ว่า การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ หมายถึง การใช้พูดและเขียน การใช้คำศัพท์
สัญลักษณ์ รูปภาพและโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ เพื่อแสดงแนวคิด แลกเปลี่ยนความรู้ เชื่อมโยง และอธิบายกรอบแนวคิดของหลักการต่างๆ
ซึ่งแสดงความหมาย ความสัมพันธ์
และความเชื่อมโยงของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของตนให้บุคคลอื่นเข้าใจตรงกัน
3. ความสำคัญของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์
เป้าหมายที่สำคัญของการพัฒนาความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์
คือ มุ่งให้ผู้เรียนมีความรู้ ทักษะ และความสามารถทางคณิตศาสตร์ และใช้ความรู้ ทักษะ
และความสามารถเหล่านั้นในการสื่อสารแนวคิดในกิจกรรมการเรียนการสอนที่ต้องใช้คณิตศาสตร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ
การส่งเสริมให้ผู้เรียนมีความสามารถดังกล่าว
สภาครูคณิตศาสตร์แห่งชาติสหรัฐอเมริกา (National Council of Teachers of
Mathematics. 1989 : 26) เสนอแนวทางในการจัดกิจกรรมเพื่อส่งเสริมความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ว่า
ควรเป็นกิจกรรมที่ให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการดำเนินการอย่างเต็มที่ ในลักษณะของการสืบค้น
การสืบเสาะ การพรรณนาและอธิบายแนวคิดทางคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นกิจกรรมที่ส่งเสริมการสื่อสารทางคณิตศาสตร์
โดยการอ่าน การพูด และการเสนอแนวคิดจัดการเรียนการสอนให้ผู้เรียนมีโอกาสปฏิสัมพันธ์ต่อกัน
มีโอกาสชี้แจงแนวคิด อธิบายเหตุผล และชวนเชื่อให้บุคคลอื่นเห็นด้วยกับแนวคิดของตนทั้งการพูดและการฟัง
กิจกรรม ดังกล่าวจะช่วยให้ผู้เรียนได้สร้างความรู้ เรียนรู้ที่จะรับฟังแนวคิดในลักษณะต่างๆ
และทำให้เกิดความชัดเจนต่างๆ จึงเป็นกุญแจสำคัญในการส่งเสริมและพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้
โรวานและมอรโรว์
(สมเดช บุญประจักษ์. 2540 : 46 ; อ้างอิงจาก
Rowan and Morrow. 1993 : 9 -11) ได้เสนอแนวทางในการส่งเสริมการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้
1. นำเสนอสื่อรูปธรรม และผู้เรียนได้พรรณนาถึงสิ่งที่พบ
2. ใช้เนื้อหา เรื่องราว หรืองานที่เกี่ยวข้องและใกล้ตัวของผู้เรียน
เช่น โครงงานที่มีกิจกรรมสืบค้นเป็นสื่อที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนได้สื่อสารโดยตรง กิจกรรมเช่นนี้ช่วยให้ผู้เรียนเห็นคุณค่าของคณิตศาสตร์ว่าเป็นวิชาที่มีประโยชน์ในการดำเนินชีวิต
และเป็นเรื่องรวยที่เกี่ยวข้องและใกล้ตัวผู้เรียนทำให้การสื่อสารทางคณิตศาสตร์เป็นไปได้อย่างสมบูรณ์
3. การใช้คำถาม โดยเฉพาะคำถามปลายเปิดจะเป็นตัวกระตุ้นให้ผู้เรียนได้คิด
และแสดงการตอบสนองออกมา คำถามปลายเปิดเป็นคำถามให้ผู้เรียนได้คิดอย่างหลากหลาย และคิดอย่างสร้างสรรค์
4. ให้โอกาสผู้เรียนได้เขียนสื่อสารแนวคิด เพื่อให้ผู้เรียนเห็นว่าการเขียนเป็นส่วนสำคัญของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์
ผู้เรียนต้องเข้าใจว่าทำไมต้องเขียนอธิบาย นั่นคือเป้าหมายของการเขียนต้องชัดเจน
5. ใช้การเรียนแบบร่วมมือและช่วยเหลือกัน เป็นการเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้สำรวยแนวคิด
อธิบายแนวคิดกันในกลุ่มเป็นการส่งเสริมความสามารถในการสื่อสารโดยตรง
บารูดี (Baroody. 1993
: 2-99) กล่าวถึงความสำคัญของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ว่าคณิตศาสตร์เป็นภาษาที่ใช้แทนแนวคิด
และแสดงแนวคิดหลากหลายได้ชัดเจน เที่ยงตรงและรัดกุม การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ในลักษณะต่างๆ
มีความสำคัญยิ่งต่อการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ ดังนี้
1. การพูดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ช่วยให้ผู้เรียนเกิดความรู้
เรียนรู้วิธีการคิด และมีความชัดเจนในสิ่งที่คิดอันเนื่องมาจากการมีปฏิสัมพันธ์กับเพื่อนในชั้นเรียน
ดังที่
ฮอยเลส (สมเดช บุญประจักษ์. 2540 : 44 ; อ้างอิงจาก
Hoyles. 1985 Educational Studies in Mathematics. P. 206 -207) กล่าวว่า
การให้ผู้เรียนได้พูดอภิปรายทำให้เกิดการผสมผสานความรู้ได้อย่างดี แต่ละคนสามารถขยายแนวคิดของกันและกันช่วยให้เกิดความชัดเจนในงานหรือกระบวนการทำงาน
2. การเขียนเป็นการสื่อสารที่คุณค่าอีกอย่างหนึ่งแต่ยังไม่ค่อยได้รับการฝึกฝนมากนักในการเรียนคณิตศาสตร์
การเขียนช่วยให้เกิดความชัดเจนในแนวคิดเกี่ยวกับเรื่องราวหรือปัญหา และช่วยในการพัฒนาการรับรู้คณิตศาสตร์ได้ดีขึ้น
(Lappan and Schram. 1989 : 16)
3. การอ่านนับว่าเป็นการสื่อสารที่จำเป็นเพราะแหล่งความรู้ที่ผู้เรียนจะต้องประสบส่วนใหญ่อยู่ในรูปของหนังสือ
เอกสาร หรือสิ่งพิมพ์ต่างๆ ผู้เรียนจึงควรได้ฝึกการอ่านและทำความเข้าใจรายละเอียดในบทเรียนด้วยตนเองจากหนังสือหรือเอกสาร
เป็นการฝึกให้ผู้เรียนรู้จักการศึกษาค้นคว้า หาข้อสรุปด้วยตนเองมากกว่าจะเป็นเพียงผู้คอยรับความรู้จากครูเท่านั้น
(Lappan and Schram. 1989 : 17)
4. การนำเสนอแนวคิด (Representing) เป็นการสื่อสารที่สำคัญที่สุด
เพราะการแสดงแนวคิดจะรวมถึงการแปลงปัญหาหรือแนวคิดไปสู่อีกรูปแบบหนึ่งที่คุ้นเคยหรือเข้าใจง่าย
เช่น เขียนแทนด้วยแผนภาพ แผนภูมิหรือกราฟ และในทางกลับกันให้มีการแปลแผนภาพ แผนภูมิหรือรูปภาพทางกายภาพไปสู่สัญลักษณ์และประโยคภาษา
(NCTM. 1989 : 27)
เคนเนดี และทิปส์
(Kennedy and Tipps. 1994 :181) กล่าวว่า จากสภาพสังคมในยุคสังคมสาร
สนเทศ (Information Society) เป็นยุคของข้อมูลข่าวสารการใช้เทคโนโลยีชั้นสูง
ดังนั้นผู้เรียนที่จะออกสู่สังคมจะต้องเป็นผู้ที่มีพื้นฐานการใช้ทักษะการสื่อสารแนวความคิดของตนร่วมกับคนอื่นๆ
ในการทำงานและในบางครั้งอาจจะต้องสื่อสารผ่านเทคโนโลยีต่างๆ เช่น เครื่องคำนวณ คอมพิวเตอร์
ที่เป็นเครื่องมือที่ต้องอาศัยคำสั่งการทำงานของมนุษย์อย่างเป็นระบบ มีขั้นตอนที่ชัดเจนจึงจะสามารถปฏิบัติงานได้
และจากลักษณะสำคัญของคณิตศาสตร์ประการหนึ่งคือ คณิตศาสตร์เป็นภาษาที่มีความหมาย เป็นภาษาเฉพาะ
รัดกุม สามารถสื่อสาร และนำมาประยุกต์ใช้กับชีวิตประจำวัน และมีบทบาทในการเรียนการสอนคือ
เป็นตัวเชื่อมโยงระหว่างความคิดนามธรรมกับรูปธรรม โดยใช้รูปภาพ กราฟ สัญลักษณ์ ตัวอักษร
กล่าวได้ว่า การสื่อสารนั้นช่วยให้ผู้เรียนมีความชัดเจนในความคิดและเกิดความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น
รีส์ และคนอื่นๆ
(Rays and others. 2001 : 83) กล่าวถึงความสำคัญของการสื่อสารว่า การสื่อสารเป็นเครื่องมือที่มีศักยภาพสำหรับการรวบรวมแนวคิดทางคณิตศาสตร์ทั้งโดยการพูดและการเขียน
เพื่อแสดงและอธิบายแนวคิดโดยเฉพาะการสื่อสารสองทางช่วยให้ผู้เรียนสามารถอธิบาย รวบรวม
และขยายแนวคิด แลกเปลี่ยนแนวคิดกับคนอื่น ซึ่งผู้เรียนควรได้รับการส่งเสริมให้มีการสื่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์อย่างหลากหลาย
เช่น การสื่อสารด้วยภาพ การแสดงท่าทาง การเขียนภาพ การเขียนแผนภูมิ และการใช้สัญลักษณ์ไปพร้อมกับการใช้คำทั้งการพูดและการเขียน
จากแนวคิดของนักการศึกษาหลายท่านได้กล่าวเกี่ยวกับความสำคัญของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์
สรุปได้ว่า เป็นการสื่อสารที่มีความหมาย เป็นภาษาเฉพาะ รัดกุม สามารถสื่อสาร และนำมาประยุกต์ใช้กับชีวิตประจำวัน โดยมุ่งให้ผู้เรียนมีความรู้ ทักษะ และความสามารถทางคณิตศาสตร์
เพื่อแสดงแนวคิด อธิบายแนวคิด
และการเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ซึ่งผู้เรียนควรได้รับการส่งเสริมให้มีการสื่อสารแนวคิดทางคณิตศาสตร์ในกิจกรรมการเรียนการสอนที่ต้องใช้คณิตศาสตร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ
4. การส่งเสริมการสื่อสารทางคณิตศาสตร์
เทอร์เบอร์
(Thurber. 1976 : 514-534) กล่าวว่า กิจกรรมการเรียนด้านความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ควรจัดดังนี้
1. ศัพท์ทางคณิตศาสตร์ (The Vocabulary of
Mathematics) ซึ่งให้ผู้เรียนได้เข้าใจที่มาและความหมายของคาศัพท์ทางคณิตศาสตร์หรือการสร้างคำศัพท์
2. การนำเสนอด้วยปากเปล่า (Oral Presentations) ได้แก่ การให้ผู้เรียนได้มีกิจกรรม ดังนี้
2.1 การสรุปรายงานในห้องเรียนหรือการรายงานสั้นๆ ที่ให้ผู้เรียนได้ออกมาพูดหน้าชั้นและมีคำถามตอบจากเพื่อนในชั้น
2.2 พูดนำเสนอเมื่อได้รักการฟังหรือการอ่านหนังสือการดูภาพยนตร์ ครูมอบ หมายให้ผู้เรียนไปอ่าน
หรือให้ชมภาพยนตร์เรื่องที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ แล้วนำมาพูดรายงาน โดยมีวัตถุประสงค์ของการพูดและการรายงาน
2.3 การนำเสนอเป็นกลุ่ม การทำงานเป็นทีมของผู้เรียนโดยให้เตรียมเรื่องที่สนใจที่ต้องการพูด
และนำเสนออภิปราย
2.4 เกมทางคณิตศาสตร์ อาจจะให้เล่นเกมในเวลาสั้นๆ โดยการเขียนที่ให้แสดงจินตนาการ
หรือกำหนดสถานการณ์มาและให้คิดแก้ปัญหานั้น
2.5 รายการโทรทัศน์และวิทยุ ให้ดูรายการที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ อาจจัดกิจกรรมกำหนดเวลาสั้นๆ
ให้ และให้มีการนาเสนอความคิดจากการดูรายการโทรทัศน์หรือวิทยุ
3. การเขียนที่ดีและเพิ่มการเขียนให้มากกว่าเดิม โดยสนับสนุนการเขียนของผู้เรียนอาจให้ผู้เรียนได้มีการสรุปจากบทเรียนที่ได้เรียนมา
หรือในการให้ผู้เรียนได้เขียนจากประสบการณ์โดยไม่ต้องจำกัดหน้าในการเรียน
สภาครูครูคณิตศาสตร์แห่งชาติของสหรัฐอเมริกา
(NCTM. 2000 : 4-5) กล่าวถึงการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อส่งเสริมความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ไว้ว่า
การเปิดโอกาสให้ผู้เรียนได้ถามนั้น ถือเป็นการส่งเสริมความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์
ควรให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับการแสดงเหตุผล โดยการเปิดโอกาสให้อธิบายเหตุผลกับเพื่อนร่วมชั้นเรียนหรือการคิดค้นหาคำตอบจากคำถามที่เกี่ยวกับบางสิ่ง
เช่น ปริศนาต่างๆ ที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์เพื่อเป็นการส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดความเข้าใจอันลึกซึ้งในความคิดของพวกเขา
การจัดลำดับที่จะติดต่อ สื่อสารระหว่างผู้เรียนกับแนวคิดของคนอื่นๆ ให้ผู้เรียนหลายคนตอบสนองอย่างเปิดเผยตรงไป
ตรงมาในการเรียนรู้ การจัดระบบ และรวบรวมแนวคิดเกี่ยวกับของพวกเขาเข้าด้วยกัน ผู้เรียนควรจะได้รับการสนับสนุนเพื่อพัฒนาความสามารถเฉพาะตัวของพวกเขาเองอย่างชัดเจนและต่อเนื่องตลอดเวลา
เมื่อพวกเขาอายุมากขึ้นรูปแบบที่ตกลงกันของพวกเขาและการพูดอภิปราย ควรจะไม่ยึดติดกฎเกณฑ์แต่ควรมีการพิสูจน์เพื่อให้ได้แบบแผน
และผู้เรียนควรจะทราบมากขึ้นเกี่ยวกับการสำนึกถึง และการตอบ สนอง การรับฟังของผู้เรียนการส่งเสริมความสามารถพิเศษเกี่ยวกับการเขียนคณิตศาสตร์ที่ควรมีโดยเฉพาะในแต่ละระดับที่กำหนดในหลักสูตรการทำงานเพื่อที่จะแก้ปัญหา
ร่วมกับเพื่อนในชั้นเรียน ผู้เรียนจะได้มีโอกาสในการแสดงทัศนคติ และวิธีอื่นๆ ผู้เรียนสามารถเรียน
รู้และประเมินค่าแนว ความคิดอื่นๆ รู้จักการสร้างแนวความคิดใหม่ๆ ยกตัวอย่าง เช่น ให้ผู้เรียนลองแก้ปัญหาที่มีคำถามลักษณะพีชคณิตที่ได้แสดงไว้ดังต่อไปนี้
มีกระต่ายอยู่จำนวนหนึ่ง และมีกรงใส่กระต่ายอยู่อีกจำนวนหนึ่ง
ถ้าเรานำกระต่ายใส่ในกรง กรงละ 1 ตัว จะมีกระต่ายเหลือ
1 ตัว ที่ต้องอยู่นอกกรง และถ้าเราใส่กระต่ายไว้ กรงละ 2 ตัว จะมีกรงเหลือ 1 กรงที่ว่างอยู่ ถามว่ามีกระต่ายทั้งหมดกี่ตัว
และมีกรงใส่กระต่ายกี่กรง
ผู้เรียนอาจจะช่วยเหลือและอาศัยความเข้าใจของผู้เรียนผู้ที่สามารถมองเห็นปัญหาและความสามารถอธิบายให้เพื่อนเข้าใจได้
ผู้เรียนจำเป็นต้องเรียนรู้ถึงจุดเด่นและจุดด้อยหรือขีดจำกัดของตนเองที่แตกต่างกันของผู้เรียนในแต่ละคนที่ใช้วิธีในการแก้ปัญหา
ด้วยเหตุนี้การสื่อสารจึงจำเป็นของนักคิดคณิตศาสตร์
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
(2543 : 286 – 387) และมะลิวรรณ ผ่องราชี (2549 : 15 – 16) ได้กล่าวถึงการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนในวิชาคณิตศาสตร์ว่าความสามารถในการสื่อสารเป็นคุณลักษณะที่ต้องฝึกซ้ำๆ
และความสามารถฝึกทักษะในการสื่อสาร ได้ดังนี้
1. การเล่าหรือพูดทางคณิตศาสตร์เป็นการให้ข้อมูลข่าวสาร
และแนวคิดสำคัญคณิตศาสตร์ ที่มีเหตุผล การเล่าหรือการเขียนสรุปเรื่องราวทางคณิตศาสตร์ที่อ่านจากวารสารหนังสือพิมพ์
หนังสือต่างๆจากการดูโทรทัศน์การสืบค้นข้อมูลทางอินเตอร์เน็ตโดยครูมอบหมายให้ผู้เรียนไปศึกษาค้นคว้า
แล้วนำมาเล่าหรือเขียนให้ผู้อื่นรับรู้ เป็นการฝึกทักษะในการสื่อสารอีกวิธีหนึ่ง
2. การเขียนบันทึกสรุปการไปทัศนศึกษาหรือการศึกษาภาคสนาม
ในโอกาสที่ผู้เรียน กลับมาจากทัศนศึกษาหรือศึกษาภาคสนามแล้วให้ผู้เรียนเขียนรายงานสรุปถึงความรู้ความคิดในบางเรื่องที่ได้รับจากการไปทัศนศึกษาแต่ละครั้ง
เช่น เมื่อพาไปสำรวจข้อมูลจำนวนผู้เรียนในโรงเรียนใกล้เคียง ผู้เรียนควรจะสามารถเขียนบรรยายสรุปเกี่ยวกับสภาพแวดล้อมทั่วไปในบริเวณโรงเรียน
ลักษณะนิสัยของผู้เรียนที่พบเห็น รวมทั้งข้อคิดเห็นที่ดีต่อการจัดสภาพแวดล้อมในโรงเรียน
ซึ่งผลสุดท้ายอาจทำให้ผู้เรียนแสดงข้อมูลผู้เรียนออกมาในรูปแผนภูมิ รูปวงกลม แผนภูมิรูปภาพ
แผนภูมิเส้น เป็นต้น
3. การเล่าบันทึกสิ่งที่สังเกตในเรื่องใดเรื่องหนึ่ง
กิจกรรมในส่วนนี้อาจทำให้ ดังตัวอย่าง เช่น ครูอาจให้ผู้เรียนบันทึกสิ่งที่สังเกตได้จากข้อแตกต่างของการนำเสนอข้อมูลในลักษณะต่างๆ
4. การจัดแสดงผลงานหรือการนำเสนอผลงานทางคณิตศาสตร์ที่ได้จากการศึกษาค้นคว้า
หรือการสังเกตที่เกี่ยวข้องกับวิชาคณิตศาสตร์ในการนำเสนอควรให้มีการนำเสนอด้วยวาจาและผลงาน
นอกจากนี้กิจกรรมการเรียนการสอนในหลักสูตรสามารถใช้ฝึกทักษะในการนำเสนอผลงานทางคณิตศาสตร์
โดยให้ผู้เรียนเขียนสรุปผลการศึกษาแล้วนำมาเล่าให้เพื่อนฟังก่อนที่จะเรียนครั้งต่อไป
และถือว่าเป็นการนำเข้าสู่บทเรียนไปด้วย ทั้งนี้อาจมอบหมายให้กลุ่มใดกลุ่มหนึ่งเป็นผู้เล่า
5. การพูดหรือการอภิปรายทางคณิตศาสตร์เป็นกิจกรรมที่ใช้ฝึกทักษะในการสื่อสารได้วิธีหนึ่งให้โดยผู้เรียนช่วยกันระบุเรื่องที่จะพูดหรืออภิปรายกำหนดให้ผู้เรียนขึ้นมาพูดหรืออภิปรายเป็นกลุ่ม
มีการปรึกษาหารือกันในประเด็นที่จะพูด แบ่งกันไปอ่าน และค้นคว้าหาข้อมูลมาประกอบในการพูดหรืออภิปราย
ตัวอย่างเช่น การพูด หรือการอภิปรายเรื่องราวในการนำเสนอข้อมูลที่เหมาะสมที่มีอยู่ตามหนังสือ
สิ่งที่ตีพิมพ์ต่างๆ หรือประโยชน์ในการนำเสนอข้อมูลในแต่ละรูปแบบ ประโยชน์ในการนำเสนอข้อมูลในการเรียนคณิตศาสตร์
Kennedy and Tipps. (1994
: 81)ทักษะการสื่อสารแนวความคิดของตนร่วมกับคนอื่นๆ ในการทำงานและในบางครั้งอาจจะต้องสื่อสารผ่านเทคโนโลยีต่างๆ
เช่น เครื่องคำนวณ คอมพิวเตอร์ ที่เป็นเครื่องมือที่ต้องอาศัยคำสั่งการทำงานจากมนุษย์อย่างเป็นระบบ
มีขั้นตอนที่ชัดเจนจึงจะสามารถปฏิบัติงานได้ และจากลักษณะสำคัญของคณิตศาสตร์ประการหนึ่งคือ
คณิตศาสตร์เป็นภาษาที่มีความหมาย เป็นภาษาเฉพาะ รัดกุม สามารถสื่อสารและนำมาประยุกต์ใช้กับชีวิตประจาวัน
และมีบทบาทในการเรียนรู้คือ เป็นตัวเชื่อมโยงระหว่างความคิดนามธรรมกับรูปธรรม โดยใช้รูปภาพ
กราฟ สัญลักษณ์ ตัวอักษร กล่าวได้ว่าการสื่อสารนั้นช่วยให้ผู้เรียนมีความชัดเจนในความคิดและเกิดความเข้าใจที่ลึกซึ่งมากขึ้น
สภาครูคณิตศาสตร์แห่งชาติของสหรัฐอเมริกา
(NCTM. 1989 : 214) ได้กล่าวถึง การสื่อสารทางคณิตศาสตร์โดยอธิบายว่าการสื่อสารในคณิตศาสตร์
เป็นความสามารถในการใช้ศัพท์ สัญลักษณ์และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ เพื่อเสนอแนวคิดและสามารถทำความเข้าใจแนวคิดและความสัมพันธ์ของแนวคิดและได้ระบุความสามารถที่ต้องการให้เกิดขึ้นในตัวของผู้เรียนเกี่ยวกับการสื่อสารในคณิตศาสตร์
ดังนี้
1. สามารถเสนอแนวคิดทางคณิตศาสตร์โดยการพูด
การเขียน การสาธิตและการแสดงให้เห็นภาพ
2. สามารถทำความเข้าใจ แปลความหมายและประเมินแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่นำเสนอโดยการเขียน
การพูด หรือภาพต่างๆ
3. สามารถใช้ศัพท์ สัญลักษณ์
และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ แสดงแนวคิด อธิบายความสัมพันธ์และจำลองสถานการณ์
กรมวิชาการ
(2544 : 197 – 199) กล่าวถึงการพัฒนาทักษะ/กระบวนการ
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ ทำได้ทุกเนื้อหาที่ต้องการให้วิเคราะห์สังเคราะห์
เพื่อนำเสนอไปสู่การแก้ปัญหา เช่น ในวิชาเรขาคณิตมีเนื้อหาที่ต้องการฝึกวิเคราะห์ การให้เหตุผลและการพิสูจน์
ผู้เรียนต้องฝึกทักษะในการสังเกต การนำเสนอรูปภาพต่างๆ เพื่อสื่อความหมาย แล้วนำความรู้ทางเรขาคณิตไปอธิบายปรากฏการณ์และสิ่งแวดล้อมต่างๆที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน
การจัดการเรียนรู้เพื่อให้เกิดทักษะการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอในวิชาพีชคณิต
เป็นการฝึกทักษะให้ผู้เรียนรู้จักคิดวิเคราะห์ปัญหา สามารถเขียนปัญหาในรูป แบบของตาราง
กราฟ หรือข้อความ เพื่อสื่อสารความสัมพันธ์ของจำนวนเหล่านั้นขั้นตอนในการดำเนินการเริ่มจากการกำหนดโจทย์ปัญหาให้ผู้เรียนวิเคราะห์
กำหนดตัวแปรเขียนความสัมพันธ์ของตัวแปรในรูปของสมการหรืออสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดและดำเนินการแก้ปัญหาโดยใช้วิธีการทางพีชคณิต
การจัดการเรียนรู้ให้เกิดทักษะการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอมีแนวทางในการดำเนินการ
ดังนี้
1. กำหนดโจทย์ปัญหาที่น่าสนใจและเหมาะสมกับความสามารถของผู้เรียน
2. ให้ผู้เรียนได้ลงมือปฏิบัติและแสดงความคิดเห็นด้วยตนเอง
โดยผู้สอนช่วยแนะแนวทางในการสื่อสาร สื่อความหมาย และการนำเสนอข้อมูล
3. การฝึกทักษะ/กระบวนการนี้ต้องทำต่อเนื่อง โดยสอดแทรกอยู่ทุกขั้นตอนของการจัด การเรียนรู้คณิตศาสตร์
ให้ผู้เรียนคิดตลอดเวลาที่เห็นปัญหาว่า ทำไมจึงเป็นเช่นนั้น จะมีวิธีแกปัญหาอย่างไร
เขียนรูปแบบความสัมพันธ์ของตัวแปรเป็นอย่างไร จะใช้ภาพตาราง หรือกราฟใดช่วยในการสื่อสารความหมาย
สำหรับงานวิจัยนี้
การส่งเสริมการสื่อสารในการเรียนคณิตศาสตร์ หมายถึงการจัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนได้ใช้ความรู้และดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสารแนวคิด
จากการจัดการเรียนรู้ที่ให้ผู้เรียนมีปฏิสัมพันธ์กัน มีส่วนร่วมในการดำเนินการทุกขั้นตอนตั้งแต่การอ่านเพื่อเข้าใจปัญหา
พูดอธิบายแนวคิด และเขียนเป็นข้อสรุปร่วมกันนำเสนอผลการแก้ปัญหา เพื่อแลกเปลี่ยนแนวความคิดซึ่งกันและกัน
จากแนวคิดเกี่ยวกับการส่งเสริมการสื่อสารทางคณิตศาสตร์สรุปได้ว่า
การส่งเสริมการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ เป็นการสื่อสารในจัดการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนสามารถใช้ศัพท์
สัญลักษณ์และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ โดยส่งเสริมให้ผู้เรียนได้ใช้ความรู้และดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสารแนวคิดเพื่อให้ผู้เรียนมีปฏิสัมพันธ์กันและสามารถทำความเข้าใจแนวคิดและความสัมพันธ์ของแนวคิด
ซึ่งทำให้ผู้เรียนมีการพัฒนาความสามารถเกี่ยวกับการสื่อสารในคณิตศาสตร์ที่ดีและมีประสิทธิภาพ
5. ประโยชน์ของการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยการสื่อสารคณิตศาสตร์
มัมมี่ และเซพเพอร์ต
(Mumme and Shepherd. 1993 : 7 – 11) ได้เสนอประโยชน์ในการเรียนคณิตศาสตร์ที่เกิดจาการส่งเสริมการสื่อสาร
ดังนี้
1. การสื่อสารจะช่วยส่งเสริมความเข้าใจคณิตศาสตร์แก่ผู้เรียน
โดยให้ผู้เรียนได้อธิบาย ความคิดของเขา มีความสนใจในการที่จะได้อภิปราย และการฟังก็จะช่วยให้ผู้เรียนได้อื่นๆ
เข้าใจได้อย่างลึกซึ้ง การฟังจะช่วยให้ผู้เรียนได้พิจารณาความคิดของคนอื่นที่แตกต่างกันออกไปของผู้เรียน
แม้จะอยู่ในสถานการณ์เดียวกันก็ตาม การสื่อสารจะสนับสนุนการสร้างความรู้แก่ผู้เรียน
โดยการสื่อสารจะช่วยขยายความคิด
2. การสื่อสารจะช่วยให้เกิดการแลกเปลี่ยนความเข้าทางคณิตศาสตร์แก่ผู้เรียน
ผู้เรียน ส่วนมากมักจะล้มเหลวในการแสดงความคิดทางคณิตศาสตร์ เมื่อผู้เรียนได้นำเสนอกฎเกณฑ์และกระบวนการต่างๆ
ทางคณิตศาสตร์โดยการจำมากกว่าการคิดแบบค้นพบด้วยตนเองและการแลก เปลี่ยนความคิดซึ่งกันและกัน
ครูจำเป็นต้องให้เกิดการสื่อสารมากขึ้น เพื่อให้บุคคลหนึ่งได้เชื่อมต่อความคิดทางคณิตศาสตร์ไปยังอีกบุคคลหนึ่ง
โดยการอภิปรายและการแลกเปลี่ยนความคิดกัน ครูต้องให้ผู้เรียนมีการพัฒนาทางภาษาคณิตศาสตร์
ในการทำความเข้าใจในบทบาทของคำนิยามและกระบวนการในการอภิปรายและขยายสมมติฐานให้ชัดเจน
3. การสื่อสารจะช่วยเสริมสร้างให้ผู้เรียนเป็นผู้เรียนรู้
เมื่อครูเปิดโอกาสให้นักเรียนได้พูดหรือเขียนความคิดของผู้เรียน เพื่อให้ครูแน่ใจในความสามารถทางการสื่อสารความคิดของผู้เรียนอย่างแท้จริงผู้เรียนควรฝึกการใช้ศักยภาพและควบคุมการเรียนรู้ของพวกเขาให้มาก
เพื่อที่ผู้เรียนจะได้กลายเป็นผู้เสริมสร้างความรู้ด้วยตนเอง
4. การสื่อสารเป็นการส่งเสริมสภาพแวดล้อมที่อำนวยความสะดวกในการเรียนรู้
การพูดและการฟังบุคคลอื่นในการทำงานร่วมกันเป็นกลุ่มเล็กๆ เป็นวิธีการที่จะทำให้เราหลุดพ้นจากความวิตกกังวลในการแสดงความคิด
การมีปฏิสัมพันธ์กับเพื่อนจะเป็นการให้ความสนุกสนานในการเรียนแก่ผู้เรียน การอำนวยความสะดวกและสังคมจะมีอิทธิพลต่อความเต็มใจที่จะพูดเพื่อเป็นการแลก
เปลี่ยนความคิดของผู้เรียน
5. การสื่อสารจะช่วยให้ครูผู้สอนได้รับประโยชน์ในการหยั่งรู้ถึงความคิดของผู้เรียน
ครูจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีการคิดของผู้เรียนเป็นอย่างมากโดยการฟังการอธิบาย และการให้เหตุผลของผู้เรียนความสามารถที่เป็นทักษะการสื่อสารจะเป็นการอธิบายโดยใช้ภาษาคณิตศาสตร์ทั้งหมด
อย่างคล่องแคล่วโดยผู้เรียนจะต้องนำไปใช้และมีการฝึกปฏิบัติบ่อยๆ
ปริญญา สองสีดา (2550 : 45) ได้กล่าวว่า ประโยชน์ของการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยการสื่อสารคณิตศาสตร์
มีประโยชน์ ดังนี้
1. ช่วยเสริมสร้างความรู้ความเข้าใจให้กับผู้เรียนรู้
2.
ช่วยส่งเสริมสภาพแวดล้อมที่ดีในการเรียนรู้
จากแนวคิดเกี่ยวกับประโยชน์ของการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ที่ได้กล่าวมาข้างต้น
สรุปได้ดังนี้
1. การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ช่วยเสริมสร้างความรู้เข้าใจคณิตศาสตร์แก่ผู้เรียน
โดยให้ผู้เรียนได้เข้าใจเกี่ยวกับความรู้ คำศัพท์ สัญลักษณ์
รูปภาพและโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ ซึ่งทำให้ผู้เรียนมีเข้าใจ ความสัมพันธ์
และเชื่อมโยงความรู้เกี่ยวกับนิยามและกระบวนการต่างๆ
2. การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ช่วยให้เกิดการแลกเปลี่ยนความรู้ของผู้เรียนได้อธิบายและถ่ายทอดความคิดของตนเองออกมาให้ผู้อื่น
เพื่อแลกเปลี่ยนประสบการณ์ในความคิดเห็นต่อกัน
และเป็นโอกาสการส่งเสริมผู้เรียนได้เขียนหรือพูดแสดงความคิดเห็นในความคิดด้วยตนเอง
3. การสื่อสารทางคณิตศาสตร์ช่วยให้ผู้สอนได้รับรู้
เข้าใจ
และเข้าถึงระบบความคิดของผู้เรียนและประสบการณ์การเรียนรู้ในระบบความคิดของผู้เรียน
6. การสื่อสารแนวคิดคณิตศาสตร์โดยการเขียน
การเขียน เป็นทักษะการสื่อสารที่ถ่ายทอดแนวความรู้
ความคิด ความเข้าใจ เป็นการเปิด โอกาสให้ผู้เรียนที่ไม่กล้าแสดงออกโดยการพูดได้แสดงออกโดยการเขียน
ช่วยให้ผู้เรียนมีความชัดเจนในแนวความ
คิด พัฒนาการรับรู้ทางคณิตศาสตร์ โดยให้ผู้เรียนเขียนกระบวนการแก้ปัญหาและแนวคิดของตนเองให้เพื่อนๆ
ได้ทราบว่าตนมีความเข้าใจอย่างไร ซึ่งเรดิเซล (Riedesel.1990 : 337) ได้นำเสนอประโยชน์ของไว้ดังนี้
1. เป็นการประเมินการเรียนรู้ผู้เรียนเป็นรายบุคคล
เพราะสิ่งที่ผู้เรียนเขียนบรรยายเป็นจะแสดงระดับความเข้าใจที่แตกต่างกัน
2. เป็นเครื่องมือช่วยในการวินิจฉัยกระบวนการคิดของผู้เรียนเป็นทักษะที่อาจจะช่วยเสริมทักษะการอ่าน
ในรายวิชาอื่น
3. เป็นทักษะที่ช่วยให้ผู้เรียนเกิดความชัดเจนในการคิด
4. เป็นทักษะที่อาจจะช่วยเสริมทักษะการอ่านและเขียน
5. เป็นวิธีการเรียนวิธีหนึ่งที่ผู้เรียนไม่ค่อยได้ใช้
6. เป็นทักษะกระตุ้นให้ผู้เรียนเกิดความคิดในระดับสูง
7. เป็นการสร้างความสามัคคีเมื่อทำกิจกรรมร่วมกัน
จากแนวคิดการสื่อสารทางคณิตศาสตร์โดยการเขียนสรุปได้ว่า
การสื่อสารทางคณิตศาสตร์โดยการเขียน
เป็นทักษะในการถ่ายทอดและประสบการณ์ของความรู้
ความคิด ความเข้าใจ และการพัฒนากระบวนการอย่างเป็นระบบที่ชัดเจน โดยเป็นเครื่องมือช่วยในการวินิจฉัยกระบวนการคิดของผู้เรียนและเป็นการประเมินการเรียนรู้ผู้เรียนเป็นรายบุคคลในการแสดงระดับความเข้าใจของผู้เรียน
เพื่อช่วยเสริมทักษะการอ่านและเขียนให้มีความชัดเจนในการคิด ซึ่งทำให้ผู้เรียนพัฒนาการรับรู้ทางคณิตศาสตร์และแนวคิดของตนเองให้เพื่อนๆ
ได้ทราบว่าตนมีความเข้าใจอย่างไร
7. การประเมินความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์
การประเมินความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็น 3 ด้าน (Kennedy and Tipps. 1994 : 112) ดังนี้
1. ภาษาทางคณิตศาสตร์
(Language of Mathematics)
1.1 ไม่ใช้หรือใช้ภาษาทางคณิตศาสตร์ไม่เหมาะสม
1.2 ใช้ภาษาทางคณิตศาสตร์ได้เหมาะสมเป็นบางครั้ง
1.3 ใช้ภาษาทางคณิตศาสตร์ได้เหมาะสมเกือบทุกครั้ง
1.4 ใช้ภาษาทางคณิตศาสตร์ได้เหมาะสม ถูกต้อง สละสลวย
2. การแสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร์
(Mathematics Representations)
2.1 ไม่ใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์
2.2 มีการใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์
2.3 ใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์ได้ถูกต้องและเหมาะสม
2.4 ใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์ได้อย่างเข้าใจ ชัดเจน
3. ความชัดเจนของการนำเสนอ
(Clarity of Presentation)
3.1 การนำเสนอไม่ชัดเจน (สับสน ไม่สมบูรณ์ ขาดรายละเอียด)
3.2 การนำเสนอมีความชัดเจนในบางส่วน
3.3 การนำเสนอมีความชัดเจนเกือบสมบูรณ์
3.4 การนำเสนอชัดเจนสมบูรณ์ (เป็นระบบ สมบูรณ์ มีรายละเอียดครบ)
จากงานวิจัยของ ซูซาน
เลนและคณะ (SuZanne Lane,et al. 1996 : 264 – 266) ได้เสนอกฎเกณฑ์การให้คะแนนแบบรูบริคทั่วไปๆ
ไป (Guneral Rubric) ซึ่งพัฒนาโปรแกรมการประเมินผลของแคลิฟอร์เนีย
(California state Department of Education. 1989) เพื่อเป็นแนวทางในการสร้าง
รูบริคเฉพาะ (Specific Rubric) สำหรับการตรวจให้คะแนนด้วยวิธีประเมินรวม
(Holistics) ไว้ 5 ระดับคือ 0-4 คะแนน
ตาราง 2
เกณฑ์การให้คะแนนแบบรูบริค (Generral Rubric)
|
ระดับคะแนน
4
|
|
|
ความรู้ทางคณิตศาสตร์
|
แสดงความเข้าใจในแนวคิดและหลักการด้านคณิตศาสตร์ปัญหา ; ใช้คำศัพท์เฉพาะและสัญลักษณ์ (เครื่องหมาย)ทางคณิตศาสตร์อย่างเหมาะสม; ปฏิบัติตามขั้นตอนการคำนวณให้สมบูรณ์ถูกต้อง
|
|
ความรู้เกี่ยวกับกลยุทธ
|
ใช้ข้อมูลภายในให้ตรงประเด็น ตามคุณสมบัติที่เป็นแบบแผน ;
ระบุส่วนประกอบที่สำคัญทั้งหมดของปัญหาและแสดงความเข้าใจในความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบนั้น
; พิจารณาความเหมาะสมและวิธีที่เป็นระบบสำหรับการแก้ปัญหา
; แสดงหลักฐานอธิบายกระบวนการแก้ไขให้ชัดเจน และอธิบายกระบวนการให้สมบูรณ์และเป็นระบบ
|
|
การสื่อสารทางคณิตศาสตร์
|
อธิบายคำตอบให้สมบรูณ์ ชัดเจน ไม่คลุมเครือ ;
อาจจะมีแผนภาพประกอบที่สมบรูณ์ สื่อสารอย่างมีประสิทธิภาพ เพื่อชี้แจงผู้อ่าน
(ผู้ตรวจ) ; แสดงความเชี่ยวชาญในการให้เหตุผลอย่างสมบรูณ์
อาจมีการยกตัวอย่างประกอบการให้เหตุผล
|
|
ระดับคะแนน
3
|
|
|
ความรู้ทางคณิตศาสตร์
|
แสดงความเข้าใจในแนวคิดและหลักการด้านคณิตศาสตร์และปัญหาเกือบสมบูรณ์ ;
ใช้คำศัพท์เฉพาะและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ถูกต้องเกือบหมด
; ปฏิบัติตามขั้นตอนการคำนวณส่วนมากถูกต้องแต่อาจมีความผิดพลาดอยู่เล็กน้อย
|
|
ความรู้เกี่ยวกับกลยุทธ
|
ใช้ข้อมูลภายนอกให้ตรงประเด็น ตามคุณสมบัติที่เป็นแบบแผนและไม่เป็นแบบแผน ;
ระบุส่วนประกอบที่สำคัญที่สุดของปัญหา และแสดงความเข้าใจทั่ว ๆ ไปของความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบนั้น
; แสดงหลักฐานอธิบายกระบวนการแก้ไขได้ชัดเจนและอธิบายกระบวนการได้สมบูรณ์และเป็นระบบ
|
|
การสื่อสารทางคณิตศาสตร์
|
อธิบายคำตอบให้สมบูรณ์ ชัดเจน ไม่คลุมเครือ ;
อาจจะมีแผนภาพประกอบที่สมบูรณ์หรือเกือบสมบูรณ์ ; การสื่อสารส่วนใหญ่มีประสิทธิภาพ เพื่อชี้แจงผู้อ่าน(ผู้ตรวจ) ; แสดงการสนับสนุนการให้เหตุผลอย่างเหมาะสม
แต่อาจจะมีช่องว่างเล็กน้อย
|
|
ระดับคะแนน
2
|
|
|
ความรู้ทางคณิตศาสตร์
|
แสดงความเข้าใจในแนวคิดและหลักการบางส่วนในคณิตศาสตร์ ปัญหา ;
ใช้คำศัพท์เฉพาะและสัญลักษณ์(เครื่องหมาย)
ทางคณิตศาสตร์ส่วนมากผิด ; การคำนวณอาจผิดพลาด
|
|
ความรู้เกี่ยวกับกลยุทธ
|
ระบุส่วนประกอบที่สำคัญของปัญหาได้บ้างแต่แสดงความเข้าใจในความสัมพันธ์ระหว่างส่วนประกอบนั้น ;
แสดงหลักฐานอธิบายกระบวนการแก้ไขได้บ้าง แต่การอธิบายกระบวนการแก้ไขอาจจะไม่สมบูรณ์หรือบางที่ไม่เป็นระบบ
|
|
การสื่อสารทางคณิตศาสตร์
|
อธิบายคำตอบไม่ชัดเจน หรือมีสองนัย ; แผนภาพประกอบบกพร่องหรือไม่ชัดเจน ; การสื่อสารคลุมเครือหรือตีความได้ยาก
; การให้เหตุผลอาจไม่สมบูรณ์หรือไม่มีหลักฐานสนับสนุน
|
|
ระดับคะแนน
1
|
|
|
ความรู้ทางคณิตศาสตร์
|
แสดงความเข้าใจในแนวคิดและหลักการในคณิตศาสตร์ปัญหาได้น้อยมาก ;
ใช้คำศัพท์เฉพาะและสัญลักษณ์(เครื่องหมาย)ทางคณิตศาสตร์ผิด ; การคำนวณผิดพลาด
|
|
ความรู้เกี่ยวกับกลยุทธ
|
พยายามใช้ข้อมูลภายนอกที่ไม่ตรงประเด็น ;
ระบุส่วนประกอบที่สำคัญของปัญหาผิดหรือเน้นส่วนประกอบที่ไม่สำคัญมากเกินไป
; แสดงหลักฐานอธิบายกระบวนการแก้ไขไม่สมบูรณ์หรือไม่เหมาะสม การอธิบายกระบวนการแก้ไขผิดพลาดหรือไม่เป็นระบบ
|
|
การสื่อสารทางคณิตศาสตร์
|
อธิบายคำตอบอาจจะผิดหรือเข้าใจยาก ; แผนภาพประกอบไม่ถูกต้องตามสถานการณ์ปัญหา หรือแผนภาพไม่ชัดเจนดีความหมายยาก
|
|
ระดับคะแนน
0
|
|
|
ความรู้ทางคณิตศาสตร์
|
แสดงความไม่เข้าใจในแนวคิดและหลักการในคณิตศาสตร์ปัญหา
|
|
ความรู้เกี่ยวกับกลยุทธ
|
พยายามใช้ข้อมูลภายนอกที่ไม่ตรงประเด็น(ไม่เกี่ยวข้อง) ; ระบุส่วนประกอบของปัญหาผิด
; ลอกส่วนปัญหาของโจทย์มาแต่พยายามแก้ปัญหา
|
|
การสื่อสารทางคณิตศาสตร์
|
การสื่อสารไม่มีประสิทธิภาพ ; คำที่ใช้ไม่เกี่ยวกับปัญหาแผนภาพประกอบผิดหมด
|
ในการสร้างแบบทดสอบวัดความสามารถในการให้เหตุผลและการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ที่มีลักษณะคำถามปลายเปิด
ที่ผู้วิจัยทำการศึกษาค้นคว้านั้น ได้ยึดแนวการสร้างแบบทดสอบตามกรมวิชาการและเกณฑ์การให้คะแนนแบบรูบริค
(Rubric) ได้มาจากการกำหนดเกณฑ์การให้คะแนนแบบรูบริคทั่ว ๆไป
( General Rubric ) เยาวพร วรรณิพย์ (2548 : 57) ซึ่งปรับปรุงมาจาก ซูซาน เลนและคณะ(Suzanne Lane,et al. 1996: 264-266)
จากแนวคิดการประเมินความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน
ทำการวัด 2 ด้าน สรุปได้ดังนี้
1.
ความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ด้านการเขียน
ประเมินโดยใช้แบบทดสอบวัดความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ด้านการเขียน
โดยเป็นแบบทดสอบฉบับเดียวกันกับแบบทดสอบวัดความสามารถในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์
ที่มีการกำหนดเกณฑ์การให้คะแนนแบบรูบริค
2.
ความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ด้านการพูด เป็นการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงคุณภาพ
ประเมินโดยนำข้อมูลจากแบบประเมินความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ด้านการพูด
และผลการสัมภาษณ์ของผู้เรียน มาทำการวิเคราะห์ในด้านต่างๆ
เพื่อศึกษาด้านความสามารถในการใช้ภาษา ความคิดและเหตุผล
และตัวแทนทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสารในแนวคิด แล้วนำเสนอโดยการบรรยายสรุป
งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการสื่อสารทางคณิตศาสตร์
1. งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์
1.1 งานวิจัยต่างประเทศ
โจฮันนิ่ง
(Johanning 2000 : 151-160) ได้ศึกษา การวิเคราะห์การเขียนแบะการทำงานกลุ่มร่วมกัน
ของนักเรียนมัธยมศึกษาในการศึกษาวิชาพีชคณิตเบื้องต้น มีการปฏิรูปโดยการส่งเสริมโดยการให้นักเรียนอ่าน
เขียน อภิปรายทางคณิตศาสตร์ เช่นเดียวกับการพัฒนาความคิดทางคณิตศาสตร์ การศึกษาครั้งนี้ได้ให้ความสำคัญกับการเขียนซึ่งจะช่วยให้นักเรียนคิดไปพร้อมๆกันโดยพิจารณาจากผลงานของนักเรียน
เป็นการวิจัยเชิงคุณภาพเพื่อการศึกษาความเข้าใจของนักเรียนระดับมัธยมศึกษาว่ามีความเข้าใจอย่างไร
คิดอย่างไรกับวิธีการแก้ปัญหาที่เขียนอธิบาย กลุ่มตัวอย่างคือนักเรียนระดับเกรด
7 และ 8 จานวน 48 คน การดำเนิน
การโดยใช้การเรียนและการทำงานกลุ่มในการเรียนพีชคณิตเบื้องต้น ใช้ระยะเวลาการทดลอง 1 ปี เพื่อให้เกิดความสมดุลของกลุ่มตัวอย่าง การเก็บรวบรวมข้อมูลโดย บันทึกภาพการมีส่วนร่วมและการอภิปรายกลุ่ม
และการสัมภาษณ์นักเรียน ผลการศึกษาพบว่า การเขียนอธิบายเป็นวิธีหนึ่งที่กระตุ้นนักเรียน
ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เมื่อนักเรียนได้สื่อสารความคิดของตนลงบนกระดาษและถ่ายทอดสู่บุคคลอื่น
การเขียนอธิบายก่อนอภิปราย กลุ่ม ทำให้มั่นใจว่านักเรียนทุกคนมีโอกาสศึกษาด้วยตนเองก่อนที่จะพบครูกับเพื่อนๆ
การเขียนทำให้นักเรียนทุกคนมีโอกาสศึกษาด้วยตนเองก่อนที่จะพบครูกับเพื่อนๆ การเขียนทำให้นักเรียนมีความมั่นใจมากขึ้นในการทำงานกลุ่มโดยการแลกเปลี่ยนความคิดภายในกลุ่ม
ซึ่งบรรยากาศเช่นนี้ นักเรียนจะมีความกระตือรือร้นในการคิดและการมีส่วนร่วมในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วย
โรดิเฮฟเวอร์
(Rodeheaver 2000 : 61-03A) ได้ทำการศึกษา กรณีศึกษาระหว่างนักศึกษาครูและความร่วมมือของครูที่สอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนมัธยมศึกษา
เพื่อศึกษาว่าการสื่อสารอะไรบ้างที่จะมีผลต่อการเรียนการสอน และทำการประเมินข้อมูลย้อนกลับจากนักศึกษาครูผลปรากฏว่า
ข้อมูลย้อนกลับของนักศึกษานี้แสดงถึงครูทำการได้ให้ความสำคัญกับการสื่อสารเป็นอย่างมากโยมีการจัดการสื่อสารเข้าไปในกระบวนการเรียนการสอนแต่ว่าคุณภาพของการสื่อสารนั้นจะเป็นการเน้นเพียงให้บรรลุจุดมุ่งหมายเท่านั้น
ไม่ได้เน้นในด้านการปฏิบัติ ซึ่งในการใช้การสื่อสารในการทดลองนี้ไม่ได้รับความเป็นอิสระจากครูเลย
เทอร์โลว์ (Thurlow
1996 : 2620) ได้ทำการศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์และเจตคติของนักเรียนระดับ
5 ระหว่างการเสนอโดยเน้นการฝึกให้เขียนบทความลงในวารสารกับการสอนตามปกติ
พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและเจตคติของกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมไม่แตกต่างกัน สำหรับกลุ่มทดลองนักเรียนที่มีความสามารถต่ำกว่าค่ามัธยฐานของกลุ่มมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและเจตคติต่ำกว่านักเรียนที่มีความสามารถสูงกว่าค่ามัธยฐานของกลุ่ม
และเพศชายมีเจตคติต่ำกว่าเพศหญิง
โรจาส
(Rojas 1992 : 52-05A) ได้ทำการศึกษาวิจัยการส่งเสริมการเรียน เรื่องความน่าจะเป็น
โดยพัฒนานักเรียนด้านทักษะการอ่านและการเขียน โดยให้นักเรียนได้เรียนเป็นกลุ่มซึ่งให้นักเรียนเรียนเนื้อหาเรื่องความน่าจะเป็นและใช้เทคนิคในการเสริมกิจกรรมทางภาษในการเรียนคณิตศาสตร์
ฝึกการสื่อสารให้แก่นักเรียนโดยการกระตุ้นให้นักเรียนได้ค้นคว้าโดยการใช้การเสริมแรงในการอ่านเขียนและพูด
ผลปรากฏว่า การทดลองนี้ทำให้นักเรียนมีผลการเรียนที่ดีขึ้นในกิจกรรมการเขียน แต่ว่ากิจกรรมการอ่านนักเรียนเห็นประโยชน์เพียงเล็กน้อย
โดยไม่รู้ว่าการอ่านจะมีประโยชน์อย่างไร และอะไรที่เป็นความ
สามารถในการอ่านของพวกเขา
1.2 งานวิจัยในประเทศ
ศิริพร รัตนโกสินทร์
(2546 : บทคัดย่อ) ได้สร้างชุดกิจกรรมคณิตศาสตร์เพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาและการสื่อสารทางคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่
1 เรื่องอัตราส่วนและร้อยละ โดยฝึกการแก้ปัญหาผ่านกระบวนการแก้ปัญหา
4 ขั้นตอนของโพลยาและแนวคิดเกี่ยวกับการแก้ปัญหาที่เป็นพลวัตรของวิลสัน
เฟรอ์นันเดช และฮาดาเวย์ พร้อมทั้งฝึกการใช้วิธีการแก้ปัญหา 8 วิธี ได้แก่ วิธีการเดาและตรวจสอบ วิธีการหาแบบรูป วิธีการเขียนภาพหรือแผนภาพประกอบ
วิธีการสร้างตาราง วิธีการแจกกรณีที่เป็นไปได้ วิธีทำการย้อนกลับ วิธีการลงมือแก้ปัญหาทันที
และวิธีการพิจารณากรณีที่ง่ายกว่าหรือแบ่งเป็นปัญหาย่อย กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่
1 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2545 โรงเรียนคำชะอีพิทยาคม อำเภอคำชะอี จังหวัดมุกดาหาร แบบแผนการทดลองแบบ
One Group Pretest – Posttest Design ผลการศึกษาพบว่า ชุดกิจกรรมเพื่อส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาและการสื่อสารทางคณิตศาสตร์มีประสิทธิภาพ
86.03/76.51 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ที่กำหนดไว้คือ 70/70 และความสามารถในการแก้ปัญหาและการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนหลังการใช้ชุดกิจกรรมคณิตศาสตร์สูงกว่าก่อนใช้ชุดกิจกรรมคณิตศาสตร์
อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01
ธิภารัตน์ พรหมณะ
(2545 : บทคัดย่อ) ได้พัฒนาแบบทดสอบวัดความสามารถใน
การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่
6 โดยหาคุณภาพของแบบทดสอบ สร้างเกณฑ์ปกติ และคู่มือการใช้ ซึ่งประกอบ
ด้วย แบบทดสอบเขียนตอบ 2 ฉบับ คือ ฉบับที่ 1 ความสามารถในการนำเสนอแนวคิดทางคณิตศาสตร์ โดยการแปลง ปัญหาหรือสถานการณ์ไปสู่รูปแบบที่เข้าใจง่าย
ฉบับที่ 2 ความสามารถในการนำเสนอแนวคิดทางคณิตศาสตร์ โดยการแปลผลจากปัญหาหรือสถานการณ์ไปสู่ประโยคภาษาหรือประโยคสัญลักษณ์
ใช้กลุ่มตัวอย่างโดยวิธีสุ่มอย่างง่ายจากนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ปีการศึกษา 2545 ของโรงเรียนสังกัดสำนักงานการประถมศึกษาจังหวัดนครศรีธรรมราช
จานวน 864 คน ผลการศึกษา พบว่า ความเที่ยงตรงตามเนื้อหาให้ผู้เชี่ยวชาญพิจารณาความสอดคล้องระหว่างข้อสอบกับคุณ
ลักษณะรวมทั้งเกณฑ์การให้คะแนนมีค่าดัชนีความสอดคล้องตั้งแต่ 0.71 ถึง 1.00 ความเที่ยงตรงตามโครงสร้างของแบบทดสอบทั้ง
2 ฉบับ ที่ได้จากการหาความสัมพันธ์ระหว่างคะแนนรายข้อกับคะแนนทั้งฉบับมีค่าตั้งแต่
.83 ถึง .96 และมีความสัมพันธ์กันอย่างมี
นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 ทุกข้อ ความยากง่ายรายข้อมีค่าตั้งแต่
0.49 ถึง 0.72 อำนาจจำแนกรายข้อมีค่า ตั้งแต่
0.37 ถึง 0.94 ความเชื่อมั่นของแบบทดสอบโดยใช้หลักสูตรสัมประสิทธิ์แอลฟาของครอนบัค
2 ฉบับ มีค่าความเชื่อมั่น ตั้งแต่ 0.93 ถึง
0.97 และมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 ส่วนความเชื่อมั่นของเกณฑ์การให้คะแนน
โดย ผู้ตรวจให้คะแนน 3 คน มีค่าตั้งแต่ 0.95 ถึง 0.97 และมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 เกณฑ์ปกติของแบบทดสอบ ฉบับที่ 1 ความสามารถในการนำเสนอแนวคิดทางคณิตศาสตร์โดยการแปลงปัญหาหรือสถานการณ์ไปสู่รูปแบบที่เข้าใจง่าย
มีคะแนน t ปกติ ตั้งแต่ T31 ถึง
T64 ฉบับที่ 2 ความสามารถในการนาเสนอแนวคิดทางคณิตศาสตร์โดยการแปลจากปัญหาหรือสถานการณ์ไปสู่ประโยคภาษาหรือประโยคสัญลักษณ์
มีคะแนน t ปกติตั้งแต่ t19 ถึง
t63
วัชรี ขันเขื้อ
(2545 : บทคัดย่อ) ได้ศึกษาความสามารถทางการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนที่ได้รับการสอนโดยใช้ชุดการเรียนคณิตศาสตร์
เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ผลการศึกษาพบว่า ความสามารถในการสื่อสารแนวความคิดทางคณิตศาสตร์โดยใช้ทักษะการพูดและการเขียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่
4 เมื่อเรียนโดยใช้ชุดการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
โดยใช้กระบวนการกลุ่มเพื่อส่งเสริมทักษะการสื่อสาร นักเรียนมีความสามารถการสื่อสารแนวความคิดทางคณิตศาสตร์ตามเกณฑ์ร้อยละ
70
พรสวรรค์ จรัสรุ่งชัยสกุล
(2547 : บทคัดย่อ) ได้พัฒนาชุดการเรียนเรื่อง เมทริกซ์
และดีเทอร์มินันต์ โดยใช้หลักการเรียนเพื่อรอบรู้ เพื่อส่งเสริมความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่
4 ผลการศึกษาพบว่า ความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ภายหลังจากการเรียนด้วยชุดการเรียน
เรื่อง เมทริกซ์และดีเทอร์มินันต์ โดยใช้หลักการเรียนเพื่อรอบรู้เพื่อส่งเสริมความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์
ปรากฏว่านักเรียนมีความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์โดยเฉลี่ยร้อยละ
79.94
เยาวพร วรรณทิพย์
(2548 : บทคัดย่อ) ได้เปรียบเทียบความสามารถในการให้
เหตุผลและการสื่อสารทางคณิตของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เพศและระดับการรับรู้ความ สามารถของตนเองทางด้านคณิตศาสตร์แตกต่างกัน โดยกลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่
3 จำนวน 75 คน เป็นชาย 75 คน หญิง 75 คน เครื่องมือที่ใช้ในการเก็บร่วมรวมข้อมูล
เป็นแบบทดสอบวัดความสามารถในการให้เหตุผลทางด้านคณิตศาสตร์ แบบทดสอบวัดความสามารถในการสื่อสารทางด้านคณิตศาสตร์
มีลักษณะเป็นปลายเปิด ผลการวิจัยพบว่าเพศมีปฏิสัมพันธ์กับระดับการรับรู้ความสามารถทางคณิตศาสตร์ต่อการให้เหตุผลและความสามารถในการสื่อสารทางคณิตศาสตร์อย่างไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ
นักเรียนที่มีการรับรู้ความสามารถทางคณิตศาสตร์สูงมีความสามารถในการให้เหตุผลและความสามารถในการสื่อสารมากกว่านักเรียนที่มีระดับการรับรู้ความสามารถทางคณิตศาสตร์ปานกลางและต่ำอย่างมีนัยสำคัญที่ระดับ
.01
จากการศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง
สรุปได้ว่า
การสื่อสารทางคณิตศาสตร์เป็นทักษะหนึ่งที่สำคัญที่ช่วยให้นักเรียนเกิดประสบการณ์เรียนรู้คณิตศาสตร์ด้วยความเข้าใจอย่างถูกต้องและลึกซึ้ง
ในการสื่อสารนั้นนอกจากจะเป็นการส่งเสริมการมีปฏิสัมพันธ์ที่ดีระหว่างครูกับนักเรียนและระหว่างนักเรียนด้วยกันแล้ว
ยังเป็นการให้ข้อมูลป้อนกลับอันเป็นประโยชน์ที่สำคัญแก่ครูที่จะได้ทราบว่านักเรียนมีความเข้าใจการเรียนรู้มากน้อยเพียงใดอีกด้วย
กรมวิชาการ. (2551). คู่มือการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตสาสตร์.
ใน เอกสารประกอบ หลักสูตร
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช
2551. กรุงเทพ : ศูนย์พัฒนาหนังสือ กรมวิชาการ.
ธิภารัตน์ พรหมณะ. (2545).การพัฒนาแบบทดสอบวัดความสามารถในการสื่อสารการสื่อความ
หมายทาง
คณิตศาสตร์และการนำเสนอสำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6. วิทยานิพนธ์ กศ.ม. (วัดผล
การศึกษา). สงขลา : บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาทักษิณ. ถ่ายเอกสาร.
พรสวรรค์ จรัสรุ่งชัยสกุล. (2547). การพัฒนาชุดการเรียน
เรื่อง เมทริกซ์และดีเทอร์มินันท์โดยใช้ หลักการ
เรียนเพื่อรอบรู้เพื่อส่งเสริมทักษะการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4.
ปริญญานิพนธ์ กศ.ม.(การมัธยมศึกษา). กรุงเทพ
: บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.
ถ่ายเอกสาร.
เยาวพร วรรณทิพย์. (2548). ความสามารถในการให้เหตุผลและการสื่อสารทางคณิตสาสตร์
ของ นักเรียนชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่มีระดับการรับรู้ความสามารถของตนเองทางคณิตศาสตร์
แตกต่างกันของ
นักเรียน โรงเรียนสามเสนวิทยาลัย
กรุงเทพมหานคร. ปริญญานิพนธ์ กศ.ม. (วัดผลการศึกษา).
กรุงเทพ : บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ. ถ่ายเอกสาร.
วัชรี ขันเชื้อ. (2545). การพัฒนาชุดการเรียนวิชาคณิตศาสตร์
เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้นโดยใช้กระบวนการ
กลุ่มเพื่อส่งเสริมทักษะการสื่อสารของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4. ปริญญานิพนธ์ กศ.ม. (การ
มัธยมศึกษา). กรุงเทพ : บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.
ถ่ายเอกสาร.
ศิริพร รัตนโกสินทร์. (2546). การสร้างชุดกิจกรรมคณิตศาสตร์เพื่อส่งเสริมความสามารถในแก้ปัญหา
และ
การสื่อสารทางคณิตศาสตร์
สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่อง อัตราส่วนร้อยละ.
วิทยานิพนธ์ กศ.ม. (วิชาคณิตศาสตร์). กรุงเทพ
: บัณฑิตวิทยาลัย มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.
ถ่ายเอกสาร.
สมเดช บุญประจักษ์. (2540). การพัฒนาศักยภาพทางคณิตศาสตร์
ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
โดยใช้การเรียนแบบร่วมมือ. ปริญญานิพนธ์ กศ.ด. (คณิตศาสตร์ศึกษา).
กรุงเทพ : บัณฑิตวิทยาลัย
มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ . ถ่ายเอกสาร.
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี.
(2543). มาตรฐานการเรียนรู้และสาระการเรียน รู้กลุ่ม
วิชาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. กรุงเทพ : หน่วยการพิมพ์ สถาบันส่งเสริมการสอน วิชา
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี.
Baroody, Arthur J. (1993). Problem Solving Reasoning, and
Communicating, K-8 : Helping Children
Think
Mathematically. New York : Macmillan.
Johanning, I Debra. (2000,March). “An analysis of Writing and Post
writing Group Collaboration In
middle School
Pre-Algebra,,: School Science and Mathematics. 100 (3) :151 – 160.
Kennedy, Leonard M. and Steve Tipp. (1994). Guiding Children’s
Learning of Mathematics. 7th ed.
Belmont,
California : Woodworth Publishing.
Mumme, Judith & Nancy, Shepherd. (1993) “Communication in
Mathematics,” in Implementing the K-8
Curriculum and
Evaluation standard. : The National Council of Teachers of Mathematics.
National Council of Teachers of Mathematics. (NTCM). (2000).
Principles and Standards for school
Mathematics.
Reston,Virginia : The National Council of Teacher of Mathematic. Inc.
------------.(2004). (Online). Retrieved July 23, 2006, from
http://www.nctm.org/standard.htm/ Library.
Reys,Robert E.,and others. (2001). Helping Children Learn
Mathematics. 6th ed. New York : John Wiley
and Sons.
Riedesel, C.Alan. (1990). Evaluation of Learning in Elementary
School Mathematics, Teaching
Elementary
School Mathematics. Englewood Cliffs, New Jersey : Prentice – Hall.
Rodeheaver,L.R. (2000). “A Case Study of Communication between
Secondary Mathematics Student
teacher and
the Cooperative Teacher.” Dissertation Abstracts Online. 61 – 03A.
Rojas, M.E. (1992). “Enhancing the Learning of Probability Though
Developing Student Skill in reading
and Writing,”
Dissertation Abstracts Online. 53-05A.
Thuber, Walter A. (1976). Teaching Science in Today’s Secondary
Schools. Boston: Allyn and Bacon.
Thurlow, Deborah Lee. (1999). “The Effects of Journal Writing on
Fifth-Grade subjects Mathematics
Attitudes and
Achievement,” Dissertation Abstracts international – A. (CD-ROM). 57(1) : 2620.
Available :
UMI; Dissertation Abstracts (July 1996)
Suzanne Lane,et al.(1996a). The Role Take and Holistic Scoring
Rubrics : Assessing Students’
Mathematical
Reasoning and Communication. University of California : The National Council of
Teachers of
Mathematic, INC
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น